Útmutató

A százalékszámítás egy aránylag egyszerű matematikai művelet, mégis a hibátlan számításhoz tisztában kell lenni néhány fogalommal.

Fogalmak

A százalékszámítás egy adott szám bizonyos százalékának a kiszámítását jelenti. Valaminek pl. a 20 százaléka az adott szám 0,2-vel vett szorzatát jelenti. Az 50 % azt jelenti, hogy valaminek a felét vesszük, a 200 % pedig, hogy valaminek a dupláját. A % tehát egy 1/100-al történő szorzást jelent (vagy ha úgy tetszik, akkor egy 100-al történő osztást). Mivel nem csak a matematikában, hanem életünk során számos területen találkozunk a százalékokkal és a kapcsolódó számításokkal, így érdemes teljesen tisztában lenni ennek a menetével.

A százalékszámítás az alábbi 3 érték közül mindig a hiányzó értéknek a meghatározását jelenti, a másik 2 értéket felhasználva. Lássuk ezeket az elemeket külön-külön, hogy pontosan mit is jelentenek.

Százalék alap

Ebből a számból indulunk ki, ami a gyakorlatban lehet pl. egy ár, amennyibe egy adott termék kerül.

Százalék láb

Ez jelenti a %-os értéket, ennyi százaléka lesz a százalék alapnak a százalék érték. Ez az érték egy nem negatív érték hagyományos értelemben, nincs értelme pl. -20%-át kiszámolni valaminek.

Százalék érték

A százalék alapból a százalék lábat figyelembe véve meghatározható egy érték, ami a százalék alap megadott százaléka lesz, ezt nevezzük százalék értéknek, ami gyakorlatilag a százalékszámítás végeredménye. Általában ez érdekel minket, pl. ha egy 50 literes benzintankot 90 %-ig megtankolunk, akkor 50 * 0,9 = 45 liter van a tankban.

Nevezetes értékek

A százalék láb ha 0, akkor a végeredmény is 0 lesz. Ha valaminek a 100%-át vesszük, akkor olyan mintha semmit sem csináltunk volna, a százalék érték meg fog egyezni a százalék alappal. Ha 0 és 100 közötti érték a százalék láb, akkor az eredeti értékünk csökkenni fog, ha nagyobb mint 100, akkor pedig növekedni. Pl. ha valaki 110 %-ot teljesít, akkor 10 %-kal többet dolgozott, mint normál esetben.

Néha nem a konkrét százalék láb alapján kiszámolt értékre vagyunk kíváncsiak, hanem az így kiszámolt értéket kivonjuk az eredeti értékből, azaz pl. nem a 20 % érdekel minket, hanem a (100 - 20) = 80 %, pl. egy akciónál. Az alábbi fejezetben a leggyakrabban előforduló gyakorlati esetekről olvashatunk.

Használati területek

Akciók, leárazások, kedvezmények

Gyakran találkozhatunk leárazásokkal, amikor pl. 10, 20, 30 %-os kedvezményt kapunk valamilyen termékre. Ilyenkor ez nem egy konkrét összeget jelent, hanem a kedvezmény a termék árával arányos, azaz az olcsóbb termékre kevesebb engedményt kapunk, mint egy drágábbra. Ha tudni akarjuk, hogy mennyit kell fizetni pl. egy 5000 Ft-os termékért, amire 25 %-os kedvezmény vonatkozik, akkor az alábbi képlettel ezt könnyen kiszámíthatjuk: 5000 * (1 - 25 / 100) = 5000 * 0,75 = 3750. Itt valójában a termék árának nem a 25 %-át számoltuk ki, hanem a 75 %-át, mert minket a fizetendő összeg érdekel. De persze ugyanerre az eredményre jutottunk volna akkor is, ha előbb a kedvezmény értékét (az elengedett összeget) számoltuk volna ki (ezt már 25 %-kal), és ezt kivontuk volna az eredeti árból.

Az is gyakori igény lehet, hogy pl. egy leértékelés esetén a kirakatban lévő csábító kedvezmény összegeket hirdető %-os értékeket leellenőrizzük, hogy valóban a megígért mértékű kedvezményt kapjuk-e, amikor az akciós árat fizetjük ki a pénztárnál. Ehhez az eredeti és a kedvezményes árat kell felhasználni. Ha pl. egy táska 20 %-os akció után 8100 Ft-ba kerül, és az eredeti ára 9000 Ft volt, akkor az csak 10 %-os kedvezményt jelent, nem pedig 20-at!

Banki kamatszámítás

Ha a bankba berakunk pl. 100 000 Ft-ot, aminek az éves kamatozása 3 %, és az egyszerűség kedvéért évente csak egyszer történik meg a kiértékelése a megtakarításnak, akkor kérdés, hogy 1 év alatt mennyivel nőtt a pénzünk. A 100 000 Ft-nak a 3 %-a az 100000 * 0,03 = 3000 Ft, tehát 1 év múlva 103 000 Ft-unk lesz a számlánkon. Nem a százalékszámítás témakörébe tartozik, de ha a fenti esetben az inflációt sem éri el a megtakarítás banki kamatlába, akkor gyakorlatilag a kamattal megnövelt összeg kevesebbet ér, mint 1 évvel ezelőtt. (Ha további évekre is ki szeretnénk számolni a kamatozást, akkor a banki feltételektől függően akár kamatos kamat számítás is szóbajöhet, a teljeskörű hosszútávú megtakarítás tervezés nem célja a jelenlegi útmutatónak.)

Borravaló

Gyakori eset lehet, hogy pl. ha rendelünk valamilyen ételt, amit házhoz is szállítanak nekünk, akkor szeretnénk egy társadalmilag is elfogadott, tisztességet borravalót adni az ételfutárnak. Vagy pl. étteremben is szokás a pincérek és a szakácsok munkáját borravalóval jutalmazni. Habár számos országban már a végösszeg tartalmazza az ilyen célra szánt összeget, de tegyük fel ki akarjuk számolni egy 8000 Ft-os vacsora 10 %-os borravalójának az összegét, azaz hogy mennyi lesz a borravalóval megnövelt teljes ára a vacsorának. Vegyük észre, hogy valójában itt sem a 10 %-ra vagyunk kíváncsiak ha elegánsan, egy körben akarjuk megoldani a számítást, hanem az eredeti ár 110 %-át kell hogy kiszámítsuk, ez fogja tartalmazni a 10 %-kal megnövelt árat, azaz 8000 * 1,1 = 8800 Ft lesz a végösszeg.